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牛客国庆集训派对Day4——I 连通块计数(思维)
阅读量:2135 次
发布时间:2019-04-30

本文共 1182 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

题目链接:

题目大意:

        小 A 有一棵长的很奇怪的树,他由 n 条链和 1 个点作为根构成,第 i 条链有 ai 个点,每一条链的一端都与根结点相连。

现在小 A 想知道,这棵长得奇怪的树有多少非空的连通子树,你只需要输出答案对 998244353 取模的值即可

题解:

      注意题目说的是每条链的一端都与根节点相连,只是这条链的最末端,端点与根节点相连,那些在这条链上却非末端端点的点不与根节点相连

就像这个样子

这样的话,连通子树的个数要分两种情况

1.包含根节点

       对于每一条链,链的末端与根节点相连,构成了一个回路,每一条链有a[i]个点,那么就有在这条链选0个、选1个、选2个...选a[i]个,共a[i]+1种情况, ans1=\prod(a[i]+1)

要构成连通子树,必须得是相连的,就是根-1,根-1-2,根-1-2-3......这样的情况,不可能直接选中途的1-2这样

2.不包含根节点

       对于每一条链,有a[i]个节点,那么这条链能形成的子树个数是 \frac{a[i]*(a[i]+1)}{2},这是通过挨个数找出的规律,

例如本图最左边的链,分别给点标号为1,2,3,4

子树的个数为

①4个节点分别是1个

②1-2,1-2-3,1-2-3-4

③2-3,2-3-4,

④3-4

共10个

因为没跟根节点连接,就不能乘了,要加起来,所以 ans2=\sum \frac{a[i]*(a[i]+1)}{2}

 

踩的坑:

      首先,这个题有除以2,但是不用求逆元,当能够保证整除的情况下不需要求逆元(a[i]*(a[i]+1)也一定能够整除2),当是分数的情况下才需要求逆元(又涨姿势了),但是求了也没错。

     其次,在算的过程中,ans是long long 类型的,而a[i]是int型的,算的过程有相乘,数大了就会爆int的,没有转换类型,导致WA了一发。。。。

#include
using namespace std;#define mod 998244353typedef long long ll;int a[100010];int main(){// freopen("input.txt","r",stdin); int n; scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]); ll ans1=1; for(int i=1; i<=n; ++i) { ans1*=a[i]+1; ans1%=mod; } ll ans2=0; for(int i=1; i<=n; ++i) { ans2+=(ll)(a[i])*(a[i]+1)/2%mod; ans2%=mod; } printf("%lld\n",(ans1+ans2)%mod); return 0;}

 

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